Para que sirven los Limites

El concepto de Limite, tiene una importancia Teorica fundamental en la Creacion del Calculo y el Analisis Moderno, practicamente no hay area de la Matematica pura en la que no se aplique, pero en este Blog hablamos solo de aplicaciones directas, en este sentido no hay campo en el cual no se le encuentre una aplicacion importantisima, muchas veces, solo se puede usar de forma algo ambigua, por la natural ignorancia en el campo, pero cuando se le puede poner numeros, se vuelve una herramienta poderosisima.

AVIACION

Hay un angulo de las alas, llamado De Sustentacion, que permite a un avion civil volar sin problemas, comunmente deberia de ser cero, totalmente horizontal para obtener la maxima sustentacion, pero al despegar o aterrizar, es imposible de mantenerlo, un avion al ganar o perder altura tiene que cambiar la inclinacion de sus alas; pero no mas alla de cierto limite, al que podriamos llamar el Limite de la Muerte, si un avion inclina demasiado sus alas, ENTRA EN PERDIDA, y ya que los motores estan pensados para economia y no para potencia, no pueden compensar esta, por lo que el avion irremediablemente, se estrella.

En este caso, es un limite Trigonometrico, que depende del Angulo de Ataque, la Velocidad, el Peso y la Potencia de los Motores.

Antes, estos factores, tenian que basarse en la experiencia del piloto, por suerte con la llegada de las computadoras de abordo, estas pueden calcular rapidamente los factores y hacer el vuelo mas seguro, aun con pilotos relativamente novatos

MEDICINA

¿Cual es el limite en el cual podemos definir una persona sana y una enferma?. esto no solo nos permite realizar cuarentenas efectivas, sino cuantificar la administracion de medicamentos a un paciente en recuperacion; por ejemplo, en que momento dejar de dar antipireticos a un paciente o bien determinar que pacientes infectados con un virus deben de ser aislados aunque parezcan sanos.

ADMINISTRACION Y FINANZAS

¿Podemos predecir cuando una accion va a dejar de subir/bajar?, las bolsas no suben infinitamente, y usualmente despues de un boom viene un crack, determinar un limite, que nos indique en que momento hay un punto de inflexion puede significar billones de dolares en ganancias / perdidas, los modelos que se manejan usualmente son de la forma:

BIOLOGIA

¿ A partir de que momento una especie esta Extinta?, el resultado mas obvio es 0, pero no es necesario llegar a el, por ejemplo, los ultimos dos Tiracinos eran machos, peor aun, a partir de cierto momento, la carga genetica de una especie esta seriamente comprometida, aunque dispongamos aun de una pareja fertil, sus hijos no podran cruzarse eficientemente entre ellos, la endogamia ya se cargo la especie aunque puedan procrear, pero aun ese no es el limite, dos parejas solo podran tener dos juegos geneticos, siempre y cuando no esten relacionadas, al parecer, entre mas parejas diferentes, mas riqueza genetica y menos riesgo de endogamia, ¿pero hasta donde el limite de riqueza genetica y el de extincion nos garantizan una especie viable?, como se ve, el concepto de Limite por la derecha y el de por la izquierda en todo su esplendor, ambos deben de reunirse en un numero magico llamado Especie Viable, un termino en el que los genetistas aun no se ponen de acuerdo, pero que con la extincion diaria de especies es de vital importancia; otros limites muy famosos en Biologia son el de Area Minima de subsistencia de una especie, Limite Depredaror / Presa, Limite de Contaminacion tolerable y otros mas.

INGENIERIA

En toda Integral esta escondido un limite, asi que practicamente no hay area de la ingenieria en que no se use el concepto de Limite, muy a menudo, perder esto de vista, hace que se cometan grandes errores.

NOTA

Por desgracia, la aplicación del concepto de Limite, usualmente solo es posible a nivel licenciatura, cuando los alumnos ya tienen la suficiente madurez matematica como para comprender sus profundas aplicaciones, intentar usarlo cuando los alumnos no han alcanzado este nivel de abstraccion, puede ser peligroso y causar frustracion entre ellos.

Desigualdades en la vida diaria.

Cuando los alumnos llegan a su primer curso de Calculo, tienen la mala costumbre de que durante años solo les han enseñado a encontrar una respuesta unica, algo asi como la X para la que Y=AX+B se cumple, la despejan y encuentran un numero.

Pero jamas se han encontrado con problemas en los que encuentran muchas soluciones, de hecho una intervalo de soluciones, como lo son las desigualdades, esto provoca no pocos quebraderos de cabeza, pero esto es perfectamente normal, y es uno de los ejemplos de que la educacion mecanicista no funciona, de que solo hacer muchos ejercicios numericos, solo entrena el brazo, pero no la mente. En este articulo dare algunos ejemplos de aplicaciones de la vida diaria de las desigualdades:

INGENIERIA

Para aterrizar un avion, se debe de disminuir tanto la velocidad, como la altura, para poder tener una velocidad adecuada de aterrizaje, demasiada velocidad y te pasaras de la pista, muy poca y te estamparas contra el suelo, al perder sustentacion, asi que se debe tener mas velocidad que la de perdida, pero menos que la de despegue, esto es:

Vsustentacion < V aterrizaje < Vvuelo

Esta es la ecuacion simplificada, solo para ejemplificar, la real, incorpora angulo de descenso, tipo de avion, peso y otros factores mas, pero escencialmente marca, que hay un intervalo de velocidades, en los cuales es seguro aterrizar, no una unica velocidad, sino muchas, pero todas, cumplen una condicion, la de estar en el intervalo de seguridad..

MEDICINA

En una enfermedad infecciosa grave, existe un intervalo de maxima enfermedad, a partir de cierto numero de bacterias o virus, el cuerpo inicia una lucha de anticuerpos, la cual puede salvar al paciente, siempre y cuando se pueda contar con medicamentos adecuados.

Asi por ejemplo, si un paciente pasa de 39°, es indispensable proporcionarle medicina para bajar la fiebre, junto a antibioticos, pero si pasa de 40°, es necesario algo mucho mas radical, como una tina de hielo, como se notara, cada sintoma tiene un valor limite inferior y superior para el tratamiento adecuado, esto es hay un INTERVALO de tratamiento.

37.5 ° < T usualmente significa un paciente poco grave

39°  > T implica la aplicacion de antipireticos

40° > T implica un estado grave, 

con posibilidad de muerte y daño cerebral, requiere algun metodo drastico para bajar al temperatura.

En la mayoria de los casos, el rebasar un Valor Limite establece diferentes tratamientos.

BIOLOGIA

Hay un terrible numero, llamado Limite de Extincion, establece un valor, abajo del cual, una especie esta irremediablemente condenada a la extincion, hay varias formas de definirlo, el que mas nos resulta util es:

N < D

N el numero de individuos de la especie

D el numero de depredadores

Claro, la realidad es mas compleja que esto, pero nos sirve para ejemplificar, el caso mas radical es cuando N < 2, como cuando murio el ultimo Tiracino hembra en el zoologico de Perth, a partir de ese momento, la especie estaba condenada.

FINANZAS

Las acciones bursatiles no siempre suben, varian ciclicamente, respondiendo al dia a dia de los movimientos de los accionistas y al valor percibido de las empresas, pero existen fenomenos de mas largo plazo como las Burbujas ascendentes y los Cracks desastrosos, un buen metodo para saber si lo que se esta viviendo es alguno de estos dos fenomenos, es por medio de determinar por medio de un calculo algo complicado (con ponderaciones probabilisticas y calculo avanzado), un intervalo, llamado "La tabla de la vida", de tal forma que si una variacion diaria supera el valor numerico de este intervalo, entonces se venden automaticamente las acciones, saliendose del mercado en estos peligrosos momentos, de la forma:

Variacion Diaria de la Accion > Tabla de la Vida, se vende inmediatamente

Variacion Diaria de la accion < Tabla de la vida, todo esta normal

Este procedimiento permite a los accionistas astutos, mantenerse fuera del mercado en los momentos de mayor inestabilidad.

DERECHO

Y quien piense que en derecho no se ocupan las matematicas, es porque solo conoce los estratos mas bajos de la abogacia, el picapleitos que corretea ambulancias, pero en los altos niveles, se trata con la matematica de forma muy habitual, asi por ejemplo, ¿como calculas el limite de responsabilidad de un proveedor de servicios en un caso de accidente mortal?, ¿o como delimitas una lesion permanente y una que no lo es, pero mas importante, como calculas la indemnizacion correspondiente?, forzosamente se le tiene que poner numero a las cosas, y poder comparar entre ellos, cual es mas grande, a partir de que momento ya es un daño grave y cuando no, en otras palabras, una desigualdad.

Autores: Mat. Josefina Santiago y Capt Sergio Tellez USN (ret)

Para que sirve el Algebra

El Algebra es muy famosa por ser el coco de no pocos estudiantes de Secundaria, incapaces de encontrarle una finalidad practica, de ver en que afecta su realidad, de poder tocarla y conocerla, creen que es absolutamente inutil, pero esta falsa impresion se debe mas a que sus profesores tampoco saben Algebra y no es raro que solo les repitan mecanicamente las palabras del Libro de Texto, sin haberlas entendido tampoco.

El Algebra es una de las mas poderosas herramientas de la Humanidad, que nos permite realizar operacion muy complicadas y de forma rapida, en cierta forma son las supercomputadoras de la Edad Media, nos permitio dejar de ser niños intelectualmente hablando y poder hacer calculos mucho mas complejos, con lo cual pudimos controlar mas elementos de la naturaleza, como la Arquitectura, la Ingenieria, la Medicina y casi cualquier otra ciencia.

El Algebra es un perfeccionamiento de la Aritmetica, que todo niño desde la epoca de las cavernas hasta la actualidad ha aprendido a manejar, siempre cinco manzanas mas dos manzanas han sido siete manzanas, y si nos comemos una, tendremos seis manzanas, si en la familia tenemos 4 miembros, tendremos que tener 7 x 4 manzanas, para que todos puedan comer una diario y en los viejos tiempos en que los niños aun recogian manzanas bajo los arboles, tenian que tomar al menos 28 manzanas para poder alimentar a su familia una semana. La Aritmetica de la Vida diaria, no comeriamos sin ella.

Pero el mundo cambio, las familias se volvieron tribus, y estas en sociedades, asi que ahora ¿cuantas manzanas necesitamos para alimentar un pueblo de 2200 habitantes por una semana?, facil, 2200 x 7, ¿y cuantos arboles necesitamos para hacerlo?, ¿cuantas hectareas de maiz se necesitan para alimentar a los habitantes de Teotihuacan?, estos problemas plantean algo nuevo, diferente, para lo que no tenemos respuesta, a menos claro, que contemos uno por uno de todos los valores y para numeros muy altos, esto se puede volver toda una odisea.

Hace falta un procedimeinto mas rapido para poder contar, para hacer operaciones aritmeticas mcuho mas rapidamente y  por primera vez tenemos una incognita X,  calcular su valor correcto usualmente significa saber si podemos comer o no, del Area desconocida dependera si nuestros hijos pueden vivir o no.

Asi por ejemplo, ¿Cuantos sembradores, cuidadores y cosechadores (X) necesitamos para poder alimentar una gran ciudad?, tendriamos que decir que si A es el Area del campo minimo para alimentar a esa poblacion, y n el numero de habitantes entonces:

X = A / n

o

nX = A

Seria el numero de personas que tendrian que dedicarse a cosechar.

Pero esta formula, que ya es Algebra, por tener VARIABLES y no numeros, es mucho mas poderosa, porque la podemos usar en cualquier parte del mundo, y para cosechar cualquier cosa, sea Arroz en Asia, Trigo en Europa o Maiz en America, y para cualquier tipo de ciudad, ya se a una enorme urbe como Tenochtitlan o un pequeño pueblito en la sierra; este conocimiento simple, permite evitar el hambre.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez (USN) ret.

Para que sirve el Calculo

La respuesta es simple:

PARA TODO

El Calculo Diferencial e Integral es la herramienta intelectual mas poderosa creada por el hombre, con el podemos comprender TODO fenomeno natural, y comprender significa usualmente manipular, desde la fabricacion de un simple tornillo, con el perfecto equilibrio de materiales y flujo de calor para hacer metal resistente, hasta el calculo de velocidad de bombeo de la sangre en un corazon artifical, donde sea que veamos esta el calculo presente.

Vivimos en una sociedad tecnologica, y tecnologia solo significa una cosa: Matematicas, y la herramienta mas util de ellas es el Calculo, aqui unos cuantos ejemplos para dejar bien claras las cosas:

• Twitter, el Calculo Diferencial nos permite entender la Teoria electromagnetica que se uso para diseñar los circuitos de los telefonos inteligentes y las computadoras. (Vease Leyes de Gauss)
• Facebook, las pantallas de las computadoras, las tablets o los telefonos son diseños basados en las teorias de Estado Solido, de Luminosidad y de transductores dactiles, todas ellas, Teorias Fisicas desarrolladas con mucho Calculo Diferencial.
• Aviones, desde la reservacion de boletos, hecha con una computadora desarrollada siguiendo los principios de la matematica cibernetica, hasta el uso eficiente del flujo de combustible en el motor, (Ecuaciones lagrangianas), todo en ellos es calculo.
• Futbol, no seria el negocio multimillonario que es sin los Estadios, en los que el calculo de resistencia de Materiales, resistencia estructural y distribucion, todo ello imposible sin las ecuaciones diferenciales o las integrales.
• Conciertos, donde sea que haya electronica hay Calculo, en los microfonos, en los baffles, en las pantallas gigantes, en la reservacion de boletos, en los instrumentos musicales (una buena guitarra no lo seria si no se diseñara usando las leyes de la acustica, las cuales, por supuesto que estan basadas en el Calculo Diferencial)
• Automoviles, un buen motor, es una obra maestra de la ingenieria, la cual como te imaginaras, es puro Calculo, las lineas aerodinamicas de la carroceria, estan basadas en estudios sobre Aerodinamica, leyes, que solo se pueden expresar por medio del calculo.
• Dios, no es posible entender la grandeza de sus creaciones sin el Calculo, el cual nos permite entender todo el universo y que ha sido llamado, "El lenguaje de Dios"
• Amor, para hacer feliz a nuestra pareja  y a nuestros hijos es necesario ganar dinero, la economia de un pais avanzado, se basa en complejas ecuaciones matematicas, planeaciones, prestamos, y demas actividades, requieren de un calculo realmente avanzado y de muy buenas computadoras.
• Contaduria, los mejores contadores del mundo, tienen que ver como es el flujo de dinero, de produccion, de ventas, y donde sea que este la palabra flujo, estan las ecuaciones Eulerianas, que describen el flujo como una serie de integrales y derivadas.
• Biologia, desde las ecuaciones de Depredador-presa hasta la adaptacion de un Ecosistema estable son ecuaciones diferenciales o integrales.
• Medicina, cada vez se esta haciendo mas tecnologica, un Tomografo o la velocidad de disolucion de un medicamento en la sangre se hacen con Calculo.
• Abogacia, y si creias que aqui estarias a salvo del Calculo, te equivocas, los mejores abogados del mundo tienen que hacer complejos calculos para la evalucion de un riesgo de fusion de compañias enormes, ver los porcentajes de indeminizacion en contratos multimillonarios, y no lo pueden dejar a cargo de segundones, un solo contrato de un grupo musical o de una empresa trasnacional requiere de complejos calculos financieros.

En realidad el Calculo Diferencial e Integral es una herramienta basica, que nos permite medir y pronosticar todo aquello que se mueva, que varie o que respire, sobre el se construyen teorias mucho mas complejas, el Calculo de la Preparatoria nos permite entender el de Varias Variables, el Variacional, el Complejo y  muchas cosas mas, es por ello que se debe de aprender bien, entre mas solidas sean nuestras bases, mas entenderemos, y mejor sera nuestro futuro profesional, no es raro que las profesiones mejor pagadas sean las que llevan Matematicas Avanzadas.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (Ret)