jueves, 17 de agosto de 2017

Matemática Conceptual vs Matemática Aplicada

Los que estamos inmersos en el mundo de las Matemáticas Aplicadas, usualmente estamos mucho más interesados en encontrar las formas en que la Realidad se comporta matematicamente, por ejemplo, Ecuaciones diferenciales Parciales en los Semaforos de una avenida, raramente nos preguntamos sobre nuestra Herramienta fundamental, las Matematicas, usualmente las hemos aprendido, hemos visto que son fiables y nos dedicamos a usarlas.

Pero muchos teoricos de la Educacion no saben cual es la diferencia entre Concepto y Aplicacion y meten todo en un mismo saco, con lo que a veces sacan conclusiones tan absurdas como las de: ¿para que aprender Matematicas?, mejor concentremonos en resolver los problemas sociales mas importantes, como el hambre o la pobreza, sin darse cuenta de que la Agricultura usa implicitamente la Matematica, ¿como piensan que se calcula la cantidad de agua y fertilizante para una buena cosecha?, o bien que al creer que Concepto es lo mismo que Aplicacion, no entinden que ambas cosas requieren procesos de aprendizaje diferentes y estructurados, es necesario aprender primero algo, para despues poder usarlo. Primero es necesario Aprender las Tablas de Multiplicar, para despues poder operar el Algebra y con ella entender el Calculo.

No es posible usar el Calculo si no se Aprende primero su forma abstracta, conceptual, es un orden mental, primero se entiende lo General, lo Absoluto, despues se puede Particularizar, pongamos un ejemplo de esto, ¿como vamos a poder comprender la Dinamica Atmosferica, si no sabemos Aritmetica?, sin esa herramienta basica, no podemos usar ninguna otra, como todo Arte, primero necesitamos saber la Tecnica, las Herramientas basicas, para despues poder usarlas. Pero en cambio, si tenemos la Herramienta Matematica podemos crear Modelos Matematicos que describan el fenomeno, o en otras palabras, si necesitamos clavar un clavo, vamos a nuestro muro de herramientas y sabemos que el Martillo sirve para eso, pero primero necesitamos saber que es un martillo y como se usa, no tenemos tiempo para inventar el martillo cuando vemos un clavo, los Matematicos se han encargado de darnos una herramienta confiable y segura, que aprendimos para usarla en lo que necesitamos.

La Confusion entre Matematica Conceptual y Aplicada se debe solo a que "sesudos" pedagogos no saben cual es la diferencia entre una y otra, no saben cual es el proceso mental de abstraccion que lleva esta Ciencia y claro, intentan llevar sus Teorias a campos que no conocen.

Hay un punto en que las Matematicas dejan de ser iguales que todas las demas materias escolares, (basadas en la Realidad Concreta y Particular), para convertirse el una Herramienta Mental, y esto sucede cuando se pasa del Aritmetica intuitiva y "visual", a la Abstraccion Algebraica, en este momento pasamos de ver que 2 manzanas mas 2 manzanas son 4 manzanas (particularizacion), a conceptos abstractos generales, digamos la X, como representante de una infinidad de valores, algo que solo existe en la mente del ser humano y que es necesario abstraer.

En este punto, los General toma la batuta, ahora no repetimos la Realidad, sino que podemos interpretarla, usando una herramienta puramente mental, asi si sabemos Trigonometria, podemos  particularizar un concepto abstracto general, el Triangulo rectangulo, a cualquier cosa que tenga su misma forma, un arbol y su sombra, un avion y su trayectoria, una orbita planetaria, etcetera.

No debemos confundir Descubrimiento, (Pitagoras), con Abstraccion (Teorema) ni pedir a un alumno que reproduzca todo el proceso de Abstraccion que les llevo miles de años a las mejores mentes de la Humanidad, porque entonces nunca acabaria, el enfoque debe de hacerse en que maneje las herramientas, para poder usarlas, ¿se imaginan cuanto tiempo se llevaria un Carpintero en hacer una mesa, si le pidiesemos que para hacerlo inventara el Taladro Electrico, la Regla, el Serrucho y todas las Herramientas de su Taller?.

jueves, 16 de febrero de 2017

Enseñanza


La Educación en Matematicas Aplicadas es practicamete, el total de la que se imparte en los niveles basicos y medios y no es raro que un estudiante solo aprenda a lo largo de toda su experiencia educativa Matematicas Aplicadas.

La Aritmetica se enseña en primaria, y es la rama mas antigua y mas usada en la vida real de las Matematicas, las operaciones basicas, los quebrados, la geometria fundamental, todo ello esta profundamente relacionado con el dia a dia de todo nosotros, a veces tan a la vista que nos parecen invisibles, asi la modesta linea recta, el primer concepto abstracto matematico de la humanidad, ha generado todo en la ciudad, no hay forma en que estes en medio de una calle y no estes rodeado de rectas.

La Secundaria es el reino del Algebra y la Trigonometria, la primera no es mas que Aritmetica abreviada; la segunda es sencilla e intuitiva, ambas tienen aplicaciones a nuestro alrededor, la velocidad de las nubes, la programacion de los semaforos, y un largo etcetera, su aplicabilidad es inmediata.

La Preparatoria es el reino de la Geometria Analitica y el Calculo, las herramientas son ahora mas poderosas, es posible que los alumnos puedan comprender mas profundamente la realidad, deberian de tener los conocimientos suficientes para ver cosas que antes les eran invisibles, como la descripcion del movimiento inmediato, las leyes de la fisica no algebraicas y mucho mas.

Pero rara vez esto sucede, no es raro que los alumnos lleguen a Bachillerato con un grave rezago educativo, tan grave, que no pocos son incapaces hasta de multiplicar, la razon principal, el Sistema Educativo Mexicano ha colapsado en medio de la corrupcion, la ineptitud y la burocracia, en el ultimo examen a los profesores de la SEP, solo el 16% de los profesores de primaria "paso" el examen de matematicas, si los profesores no saben ni de que estan hablando, ¿como podemos esperar que los alumnos aprendan algo?.

El problema es sistemico, no solo los profesores normalistas no tienen los conocimientos basicos suficientes, la burocracia trata a la matematica como cualquier materia, se asume que cualquier maestro puede enseñarla, pero esto no es cierto, se necesitan maestros especiales para esta area, como los de educacion fisica, y si eso no fuera poco, ademas, los Pedagogos usan cualquier "Teoria Loca", para enseñar matematicas, y asi vemos insensateces como decir que no se les debe de enseñar Aritmetica ni signos matematicos, sino solo que deben de "sentir", el conocimiento, no pensarlo, sino platicarlo y cosas por el estilo.

Y asi vemos "ejemplos" absurdos, que no guardan ninguna relacion con la realidad, que hacen, que los alumnos terminen preguntandose "para que me sirven las Matrematicas", tomando las materias mas aplicables de ellas, no hay una relación directa entre la Realidad y la Enseñanza, simplemente porque los profesores son incapaces de verla, mucho menos de enseñarla, son simples burocratas viviendo de su hueso, pero incapaces de hacer bien su trabajo.

Asi que es recomendable que tome la educacion matematica de sus hijos en sus propias manos, dedicando al menos una hora al dia, no a ayudarlos con sus tareas, sino a enseñarles usted mismo Matematicas, notaran como su nivel mejora inmediatamente y aprenden como es debido.

En otro nivel, tal vez fuera necesario que se reemplace a todo maestro  que no sepa matematicas, con profesionistas de areas como la Ingenieria, o incluso estudiantes de ellas, pero que tengan un conocimiento solido del tema y que, claro, sean capaces de impartir clases.