Calculo Multivariacional y Medicina

 El Calculo Multivariacional, es una forma de encontrar resultados numericos, basandonos en una cantidad de variables determinada, asi, lo que tenemos que resolver es el comportamiento de una funcion del tipo:

f(xn)=f(x1,x2,...,xn)

Donde cada xn es una variable, y su comportamiento puede ser explicado ya sea con una diferencial o una integral, y su resultado es la estabilidad de un sistema, la cual se define como que su comportamiento permanezca dentro de cierto intervalo de valores.

En Medicina, una persona sana tiene valores determinados para su Temperatura, su Peso, Presion, Ritmo cardiaco, etcetera, cada uno de ellos es una variable, con sus intervalos de validez, asi que enfermar, es salir de esos valores, por ejemplo, la diarrea seria una variacion del sistema gastrico, que usualmente va asociada a otras alteraciones en otras variables.

Asi podemos definir subconjuntos de interes, uno podrian ser los signos vitales, otro la nutricion, otro mas los efectos secundarios y uno mas, los valores intrinsecos a la enfermedad, si definimos una Convergencia de Cauchy, para cada uno, de los cuales no deben de salirse los valores, en lo que podriamos definir como un intervalo de Salud, asi seria facil saber cuando una aletracion en uno de los subconjuntos altera otra, pero mas importante podriamos establecer un camino de recuperacion, asi en una enfermedad gastrointestinal, la diarrea por un intervalo dado, es buena, pero si pasa del intervalo, entonces, ya es indicativo de algo mas.

En lenguaje matematico:

f(xn)=F(Y1)+f(Y2)+...+f(Yn)

Esta funcion, seria la que tendriamos que acotar, y asi cada tratamiento tendria un significado matematico, asi un Antipiretico, seria una derivada negativa de la fundion Temperatura, o una enfermedad como l aMalaria, tendria una representacion sinusoidal.

Un buen diagnostico, seria determinar que variables estan alteradas y que significa esto, asi por ejemplo, Fiebre, Dolor en un organo, pueden significar una infeccion, y regresar las variables a sus valores normales, esto se hace hace decadas, aunque claro, sin las matematicas, pero en estos tiempos de IA, se puede programar usando estas variables, asi podemos tener medicos virtuales en lugares donde ningun medico se atreve a ir.

Topologia, cuando no nos damos cuenta que hacemos matematicas aplicadas

 Mi formacion es de Aviador Naval, asi que aprendi mucho de combate aereo, de sustentacion, las maniobras de combate mas utiles: la side-slip. la cobra, la onda Tatch, etc. en las que es muy importante mantener, aumentar o aprovechar la energia y poder derribar al enemigo, cosas como:

Carta del MiG23, notese que son cintas

Estas ilustraciones estan en los libros de texto, desde los treintas y posiblemente antes, ya los pilotos de la Primera Guerra las usaban, y entre mas las entendieran, mas probabilidades tenian de vencer y sobrevivir el combate.

Cinta de Möbius

 

Pues bien, ahora que estoy estudiando Topologia, me doy cuenta, de que son Cintas de Möbius, en donde la continuidad es la sustentacion, que el tener al enemigo y alcanzarlo con nuestras armas, es una cuestion de continuidad y metrica, continuidad, porque hay que establecer un punto donde su cinta y la mia se encuentren y de metrica, porque no es la misma para un misil o para un cañon, y que el combate puede reducirse a donde las cintas se encuentran, o a donde pierdes la continuidad (la escencia de la cobra, mientras tu mantienes la continuidad, haces perder la suya al contrario).

Esto no es nuevo, es muy normal que en la vida diaria usemos la Matemática sin darnos cuenta, porque nuestro cerebro funciona asi, volviendo a usar la Topologia, pongamos este ejemplo:

Vivo en una gran ciudad, ¿como puedo llegar de un punto A a otro B?, esto depende de muchos factores, como por ejemplo, usar auto es comodo, pero los embotellamientos son mortales, en distancias grandes, el metro es mucho mas rapido que el auto, en zonas de embotellamientos, es mas rapido caminar que usar transporte, esto es, tengo que fijarme en la metrica, ¿como mido distancias, por tiempo o por longitud?, si lo hago por tiempo, uso metro o camino, si lo hago por distancia metro, si en cambio uso la metrica de comodidad, uso el auto, eso es algo que todos hacemos, todos los dias, sin darnos cuenta de que hablamos de Topologia.

La Matematica esta a nuestro alrededor, en todo, pero la mayoria de las veces, somos ciegos ante ella, ignorando que existe y por lo tanto, no la usamos conscientemente.

¿Cuantas mujeres mato la marcha del 8M en el 2020?

 El ultimo evento masivo que sucedio, ya cuando la pandemia del Covid, estaba entrando fuerte, fue la marcha del 8M del 2020, la cual, los expertos pidieron no realizar, pero como todos sabemos, es imposible dialogar con la feministas, estas lo hicieron de todas formas, creandose una gran cantidad de contagios y claro, muriendo mucha gente, este estudio se hizo en España, sería interesante hacerlo en México.

El largo y peligroso camino de los numeros a las Xs

Los numeros son lo mas natural del mundo, los usamos para contar, para hacer operaciones en la tienda, para medir la cantidad de gasolina en el auto, para saber que distancia falta para llegar a nuestro destino, son tan indispensables que no podriamos vivir con ellos.

Pero las Xs, ¿que son las Xs y por que las necesitamos?, ¿no seria un mejor mundo si no tuvieramos que usarlas?, la verdad, no, asi como un niño no puede vivir por siempre en la cuna, las Matemáticas no pueden seguir siendo solo numeros.

Lo que se busca enseñar con las Matemáticas son:

1. Aprender las Reglas Matemáticas de calculos especificos, como el Teorema de Pitagoras o la Derivación.
2. Comprender la Herramienta basica mas poderosa de la Humanidad, las Matematicas
3. Comprender y ejercitar la Logica.
4. Aprender a usar el Pensamiento Abstracto, unico del ser humano y poder fundamental de la Imaginacion.

El Pensamiento Abstracto es aquel que nos permite darnos cuenta de cosas que no son aparentes, que no podemos comprender solo con los sentidos, para la cuales tenemos que razonar, que tenemos que probar su existencia, usualmente por medio de la experimentacion; hay muchos ejemplos de ello, desde el viento que podemos decir que esta ahi, al pensar que algo mueve los arboles o hace las olas en el agua.

Ejemplos

1. La existencia de los Virus y Bacterias, no sabiamos que estaban ahi y como nos afectaban, hasta que un cientifico no experimento con su microscopio y pudo verlos.

2 La Electricidad, ¿se imaginan un mundo sin electricidad?, viviriamos todavia en la era feudal, ¿quien ha visto la electricidad?, solo como relampagos en el cielo o aparatos haciendo corto circuito, pero un Fisico comprendio que estaba ahi, por medio de la experimentacion y la comprension matematica de un fenomeno, lo que les permitio a los Ingenieros hacer hidroelectricas, generar electricidad y permitir que nuestro mundo funcione.

Ejemplo de Abstraccion Matematica

(De donde surgen las Xs)

Supongamos que queremos sumar:

Tres naranjas mas cinco 5 naranjas, tendriamos 8 nasranjas, o en simbolos:

3 naranjas + 5 naranjas = 8 naranjas

Y si en vez de naranjas tenemos peras, entonces escribimos:

3 peras + 5 peras = 8 peras

Y si ahora sumamos Xoconoxtles:

3 Xoconoxtles + 5 Xoconoxtles = 8 Xoconoxtles

Y  si ahora sumamos:Brontosaurios que solo tengan tres patas:

3 Brontosaurios que solo tengan tres patas + 5 Brontosaurios que solo tengan tres patas = 8 Brontosaurios que solo tengan tres patas

Y si ahora sumamos: Posts de Facebook que contengan una palabra con mas de diez letras, pero menor que quince:

¡Ni crean que voy a escribir eso!

Porque no hace falta, como todos se habran dado cuenta hay una cierta regularidad:

3 de lo que sea + 5 de lo mismo = 8 de lo que sea

Y si en vez de escribir De lo que sea, escribimos una sola letra X, que todos acordemos que simbolice lo que nos interesa, entonces podemos hacer esto:

Si X = Post de Facebook que contengan una palabra con mas de diez letras, pero menor que quince:

Ahora solo tengo que escribir:

3X + 5X = 8X

Y asi es como se invento la X en matematicas, como una forma mas corta y elegante de hacer las cosas

Pero pronto se descubrio que servia para hacer muchas mas cosas, asi por ejemplo:

3 + X = 8

¿Que numero debemos sumar a tres para obtener ocho?, esto es, para poder hacer calculos mas facilmente, el anterior es un ejemplo, pero supongamos que eres un pastor en la antigüedad y tienes 1000 ovejas, pero solo hay 335 en el corral, ¿cuantas te faltan?, ya no tienes que contar una a una, basta con que hagas una simple operacion algebraica:

335 + X = 1000

Pronto se vio que no solo servia para la suma, sino para todas las operaciones, digamos la multiplicacion:

Si puedes recorrer a pie 5 kilometros cada dia, ¿cuantos dias te llevara recorrer 75 kilometros?

Aqui la incognita son los dias, asi que  X = dias

La ecuacion quedaria:

5X = 75

Solo despejamos la X  y obtenemos nuestra respuesta:

X = 75/5 = 15

Esto es 15 dias

Y asi es como surgio la X y la forma en que nos sirve tanto.

 

Transversalidad o Matemáticas Aplicadas, no son lo mismo

 El problema de intentar aplicar conceptos de las Humanidades al mundo de la Ciencia, es que rara vez pueden funcionar, la razon es muy simple, no operan de la misma forma, no es posible enseñar Poesia usando el Calculo, ni visceversa, pero es un concepto que va en contra de los Dogmas de la Pedagogia, que piensa que todo se enseña igual, y esto no es cierto.

Transversalidad

La idea de la Educacion Transversal, es que una Materia puede apoyarse en otra para ser mejor entendida, asi, la Historia puede explicar la Batalla de Waterloo, apoyandose en la Geografía, y ambas puedes apoyarse en la Literatura, sobre las numerosas obras de Poetica o de Literatura que se escribieron sobre esta epica Batalla, reforzandose entre si, de tal forma que al final un alumno puede crear su Criterio, basandose en varias fuentes que se retroalimentan entre si.

Matemáticas Aplicadas

En cambio, en Ciencia, esto, en general, no es posible, ya que se opera de otra forma, las Matemáticas son el fundamento filosofico de las otras Ciencias,, así, las Ecuaciones de Segundo Grado son fundamentales para comprender la Cinetica o el Cálculo para el Electromagnetismo, esto es, son una herramienta que es necesario conocer antes de usarse, la Matemática Aplicada puede modelar practicamente todo fenómeno del Universo, pero requiere de Herramientas Avanzadas, que por lo general, estan ausentes de las capacidades de los estudiantes de Bachillerato, ya que lo que ellos llevan, son Materias Preparatorias para tener un set de herramientas basico, que podran ampliar y usar en la Licenciatura, en cierto sentido, es primero necesario saber usar el martillo, antes de hacer un mueble.

Pero pongamos un ejemplo mas claro, la Ciencia es como las Artes, es necesario manejar una serie de Conocimientos o Tecnicas basicas, ANTES de poder hacer Arte, Da Vinci no hubiera sido un buen pintor si antes no pudiese manejar las tecnicas basicas, como Perspectiva, Teoria del Color, Tecnicas del Pincel, ¿se imaginan pedirle que pintara la Ultima Cena, cuando aun nos sabia ni como combinar los colores?, eso es precisamente lo que pretende la Transversalidad, exigir a los alumnos, usar una herramienta que aun no conocen.

Matematica Abstracta e Inmediata.

Mientras que en Primaria, las Matematicas son de lo inmediato, y se aprende Aritmética, que es la mas aplicable de todas las areas de esta ciencia, en Secundaria se pasa a otra etapa, mas Abstracta, que es el Álgebra, este brinco conceptual no es facil, y muchos no lo logran hacer, pero es fundamental en la creacion de la Madurez Mental que se alcanza con el Pensamiento Abstracto, el fin ultimo de la Enseñanza de las Matematicas.

De hecho entre mas abstracto es el conocimiento, mas poderoso es, pero esto no se consigue ni se comprende inmediatamente, es necesario recorrer todo el camino, para poder comprender como se usa, asi el tema de Limites es tan abstracto, que en Bachillerato, practicamente es un juego mental, sin aparente relacion con lo Real, (y sin aplicaciones inmediatas visibles a simple vista), no es sino hasta que se sabe Integrar, que los alumnos estan capacitados para comprender como un concepto como el del Limite se puede usar para conceptos tan realies como la modelacion del Oleaje o del Sistema Cardiovascular, pero sin esta madurez matematica, es imposible comprenderlo.

Las reinas de la Matematica Aplicada son las Ecuaciones Diferenciales, pero llegar a ellas es un camino que lleva años recorrer, y que implica aprender muchos Conceptos Abstractos, aparentemente inaplicables, pero que en realidad son formativos para poder usar esta herramienta, pedirle a un alumno que los use para lo inmediato es simplemente no comprender como se usa la Matemaica.

Raices Complejas

 La raiz negativa, en Álgebra no tiene solución, pero cuando redefinimos:

Entonces podemos escribir

Y de esa forma, ya tenemos solucion para las raices negativas.

¿Pero que es i?, a este numero se le llama Imaginario, pero no porque no exista, sino porque crea una nueva imagen, (si otra mala traduccion de los primeros tiempos de las Matematicas), en la cual, los nuevos numeros z se pueden definir como:

z=x+iy

En donde x, y son numeros reales, el numero i, solo define que y no es la variable dependiente, sino un nuevo numero (imaginario), con su propio eje, en un plano que ahora ya no es el Cartesiano, sino uno llamado de Argand:

Como se ve, el numero complejo z, puede ser representado, ya sea en su forma general, que mencione arriba o como:

z=(x,y)

Una forma vectorial, y asi todo punto en el plano de Argand, estara definido por una pareja de valores, uno real, (el eje x en el Cartesiano) y uno Imaginario (el eje y en el Cartesiano), y de esta forma, podemos usar muchas de las propiedades de los vectores para nuestro nuevo sistema numerico.

Los numeros complejos tienen muchisimas aplicaciones, en Electricidad, Mecanica de Fluidos, Astrofísica y mucho más.

Para que sirve el Algebra

El Algebra es muy famosa por ser el coco de no pocos estudiantes de Secundaria, incapaces de encontrarle una finalidad practica, de ver en que afecta su realidad, de poder tocarla y conocerla, creen que es absolutamente inutil, pero esta falsa impresion se debe mas a que sus profesores tampoco saben Algebra y no es raro que solo les repitan mecanicamente las palabras del Libro de Texto, sin haberlas entendido tampoco.

El Algebra es una de las mas poderosas herramientas de la Humanidad, que nos permite realizar operacion muy complicadas y de forma rapida, en cierta forma son las supercomputadoras de la Edad Media, nos permitio dejar de ser niños intelectualmente hablando y poder hacer calculos mucho mas complejos, con lo cual pudimos controlar mas elementos de la naturaleza, como la Arquitectura, la Ingenieria, la Medicina y casi cualquier otra ciencia.

El Algebra es un perfeccionamiento de la Aritmetica, que todo niño desde la epoca de las cavernas hasta la actualidad ha aprendido a manejar, siempre cinco manzanas mas dos manzanas han sido siete manzanas, y si nos comemos una, tendremos seis manzanas, si en la familia tenemos 4 miembros, tendremos que tener 7 x 4 manzanas, para que todos puedan comer una diario y en los viejos tiempos en que los niños aun recogian manzanas bajo los arboles, tenian que tomar al menos 28 manzanas para poder alimentar a su familia una semana. La Aritmetica de la Vida diaria, no comeriamos sin ella.

Pero el mundo cambio, las familias se volvieron tribus, y estas en sociedades, asi que ahora ¿cuantas manzanas necesitamos para alimentar un pueblo de 2200 habitantes por una semana?, facil, 2200 x 7, ¿y cuantos arboles necesitamos para hacerlo?, ¿cuantas hectareas de maiz se necesitan para alimentar a los habitantes de Teotihuacan?, estos problemas plantean algo nuevo, diferente, para lo que no tenemos respuesta, a menos claro, que contemos uno por uno de todos los valores y para numeros muy altos, esto se puede volver toda una odisea.

Hace falta un procedimeinto mas rapido para poder contar, para hacer operaciones aritmeticas mcuho mas rapidamente y  por primera vez tenemos una incognita X,  calcular su valor correcto usualmente significa saber si podemos comer o no, del Area desconocida dependera si nuestros hijos pueden vivir o no.

Asi por ejemplo, ¿Cuantos sembradores, cuidadores y cosechadores (X) necesitamos para poder alimentar una gran ciudad?, tendriamos que decir que si A es el Area del campo minimo para alimentar a esa poblacion, y n el numero de habitantes entonces:

X = A / n

o

nX = A

Seria el numero de personas que tendrian que dedicarse a cosechar.

Pero esta formula, que ya es Algebra, por tener VARIABLES y no numeros, es mucho mas poderosa, porque la podemos usar en cualquier parte del mundo, y para cosechar cualquier cosa, sea Arroz en Asia, Trigo en Europa o Maiz en America, y para cualquier tipo de ciudad, ya se a una enorme urbe como Tenochtitlan o un pequeño pueblito en la sierra; este conocimiento simple, permite evitar el hambre.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez (USN) ret.