Para que sirve el Algebra

El Algebra es muy famosa por ser el coco de no pocos estudiantes de Secundaria, incapaces de encontrarle una finalidad practica, de ver en que afecta su realidad, de poder tocarla y conocerla, creen que es absolutamente inutil, pero esta falsa impresion se debe mas a que sus profesores tampoco saben Algebra y no es raro que solo les repitan mecanicamente las palabras del Libro de Texto, sin haberlas entendido tampoco.

El Algebra es una de las mas poderosas herramientas de la Humanidad, que nos permite realizar operacion muy complicadas y de forma rapida, en cierta forma son las supercomputadoras de la Edad Media, nos permitio dejar de ser niños intelectualmente hablando y poder hacer calculos mucho mas complejos, con lo cual pudimos controlar mas elementos de la naturaleza, como la Arquitectura, la Ingenieria, la Medicina y casi cualquier otra ciencia.

El Algebra es un perfeccionamiento de la Aritmetica, que todo niño desde la epoca de las cavernas hasta la actualidad ha aprendido a manejar, siempre cinco manzanas mas dos manzanas han sido siete manzanas, y si nos comemos una, tendremos seis manzanas, si en la familia tenemos 4 miembros, tendremos que tener 7 x 4 manzanas, para que todos puedan comer una diario y en los viejos tiempos en que los niños aun recogian manzanas bajo los arboles, tenian que tomar al menos 28 manzanas para poder alimentar a su familia una semana. La Aritmetica de la Vida diaria, no comeriamos sin ella.

Pero el mundo cambio, las familias se volvieron tribus, y estas en sociedades, asi que ahora ¿cuantas manzanas necesitamos para alimentar un pueblo de 2200 habitantes por una semana?, facil, 2200 x 7, ¿y cuantos arboles necesitamos para hacerlo?, ¿cuantas hectareas de maiz se necesitan para alimentar a los habitantes de Teotihuacan?, estos problemas plantean algo nuevo, diferente, para lo que no tenemos respuesta, a menos claro, que contemos uno por uno de todos los valores y para numeros muy altos, esto se puede volver toda una odisea.

Hace falta un procedimeinto mas rapido para poder contar, para hacer operaciones aritmeticas mcuho mas rapidamente y  por primera vez tenemos una incognita X,  calcular su valor correcto usualmente significa saber si podemos comer o no, del Area desconocida dependera si nuestros hijos pueden vivir o no.

Asi por ejemplo, ¿Cuantos sembradores, cuidadores y cosechadores (X) necesitamos para poder alimentar una gran ciudad?, tendriamos que decir que si A es el Area del campo minimo para alimentar a esa poblacion, y n el numero de habitantes entonces:

X = A / n

o

nX = A

Seria el numero de personas que tendrian que dedicarse a cosechar.

Pero esta formula, que ya es Algebra, por tener VARIABLES y no numeros, es mucho mas poderosa, porque la podemos usar en cualquier parte del mundo, y para cosechar cualquier cosa, sea Arroz en Asia, Trigo en Europa o Maiz en America, y para cualquier tipo de ciudad, ya se a una enorme urbe como Tenochtitlan o un pequeño pueblito en la sierra; este conocimiento simple, permite evitar el hambre.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez (USN) ret.

Cognicion Situada

Bajo el pretencioso titulo de Cognicion Situada, ha surgido una nueva teoria pedagogica, que como la mayoria, suenan bien en el papel, hacer que los alumnos aprendan usando cosas que existen en su medio, esto es, revivir la vieja idea de que aprendan de lo particular a lo general, que vean un papel en el suelo y generen el concepto de reciclamiento de desechos; desde hace siglos se ha usado, en el libro Confesiones de San Agustin se usa esa metodologia para encontrar el concepto superior, desde la percepcion de los sentidos, y ya desde aquellos lejanos tiempos se sabe que esto no es util para Matematicas.

Y lo es por la  propia naturaleza de la concepcion abstracta de esta Ciencia, que va "de lo general a lo particular", a partir de la Geometria y el Algebra, es primordial primero entender el Concepto Abstracto, para poder despues aplicarlo, primero tenemos que entender que es una Ecuacion de Segundo Grado, como representarla y como resolverla, antes siquiera de intentar aplicarla.

Y no es que no se pueda inferir la Matematica de la Realidad, sino que simplemente no hay tiempo en un curso de bachillerato para que los alumnos desarrollen solos la Ecuacion de Segundo Grado, de hecho la Matematica ha llevado siglos a las mejores mentes del mundo para ser desarrollada, no podemos esperar que un joven haga todo eso en un semestre, es por ello que se les proporciona conocimiento estructurado logicamente, sistematizado y simplificado.

O para poner un ejemplo, Cardano se llevo buena parte de su vida encontrando como se resolvia una Ecuacion de Grado Superior, no podemos pedirle a un alumno que lo haga en una semana.

Si se pretende que los alumnos aprendan Matematicas,  que en su forma sencilla es simplemente Aplicar el Conocimiento a la vida diaria, debemos empezar siempre por la Abstaccion, para despues pasar a la Aplicacion, es la mejor forma de enseñanza y la que ha dado mejores resultados, ya no debemos dejarnos ir con la primer moda que aparece, es mas importante usar el juicio profesional del Profesor que adoptar acriticamente la ultima moda de la Pedagogia, que despues de demostrar su inutilidad, solo es reemplazada por otra moda igual de inutil.

El gran misterio de las Matemáticas

El Polinomio de la Muerte

Una de las preguntas más frecuentes de los alumnos de niveles educativos medios es: ¿para qué sirven las Matemáticas?, y este es un ejemplo muy claro del para que:

El Polinomio de la Muerte

Las Matematicas se usan para comprender la realidad, poder predecir su comportamiento y actuar en consecuencia, a esto se le llama Modelar la Realidad.

Asi si vamos apuntando la cantidad de Muertes por Dia del Covid-19, se puede hacer una tabla (con datos hasta el 30 de mayo) de la siguiente forma:

Con su analisis estadistico

Y su gráfica

La curva que mejor se ajusta es un Polinomio de tercer grado, de la forma:

y = 345.4590 - 76.0041x + 3.2608x² – 0.0059x³

Este Polinomio nos indica como esta creciendo la cantidad de muertes y cual es la cantidad esperada para un dia dado, asi podemos extrapolar para el dia 80 (3 de Junio), con 12113 muertos, una cifra bastante cercana a la real.

Entre mas datos, sera mejor y mas exacta la ecuacion.

Calculos y grafica realizados con Calc

Matematica Abstracta y Realidad

Las Matematicas son una Ciencia que nos enseña a pensar abstractamente, sobre cosas que solo existen en nuestra mente o que no son inmediatas, como por ejemplo:

Al ser un concepto abstracto, no existe en la realidad aparente, aunque existe en todas partes, pero no es visible, de esa forma podemos comprender muchos fenomenos ondulatorios, como las transmisiones de la radio o la comunicacion por medio de celulares.

Esa comprension de una Realidad mas completa, superior a nuestros simples sentidos, es la escencia misma de la educacion, el ser humano es el unico capaz de hacerlo, der comprender con mucha mayor profundidad la realidad.

En cierto sentido es comprender lo que no vemos, lo invisible, lo intangible, a diferencia de los animales, que solo comprenden lo que esta al alcance de sus sentidos, ellos no tienen pensamiento abstracto.

Pero es un conocimiento que tiene que enseñarse, por medio de la Matematica, es una forma de poder ver el mundo, y la incapacidad de comprenderlo es evidente en la actualidad, muchas personas no creen que exista una pandemia, porque no la ven, porque no son capaces de comprender una realidad abstracta, y en su ignorancia salen a la calle como si nada pasara, corren mas riesgo de contagio o de ser portadores y contagiar a muchas personas, solo porque su mente es incapaz de comprender la existencia de un enemigo invisible.

Matematicas Discretas y Continuas

Una de las formas mas modernas de clasificar a las Matematicas Modernas es por medio de su constitucion formativa, asi que algunos las han dividido en Matematicas Continuas y Discretas.

Matematicas Continuas.

Son aquellas que se han generado de la definicion de continuidad:

 ∀ε>0 ∃ ∂>0 ∋ algo sucede.

Esto usualmente corresponde en mucha medida al Calculo, las Ecuaciones Diferenciales y las Integrales.

Matematicas Discretas

Son aquellas que no se han generado por medio de tal procedimiento, como por ejemplo la Geometria, la Teoria de Redes y la Teoria de los Numeros, aunque claro, el mejor ejemplo son las Sucesiones.

Tienen la idea central de que se pueden realizar sin recurrir a la idea de Continuidad. (aunque para un observador sagaz la Convergencia de una Sucesion de Numeros Enteros, es una forma de Continuidad)

Pero esta clasificacion solo es utilitaria, no exhaustiva, ya que presentan un grave problema, no hay una frontera rigida entre ambos conceptos, por ejemplo en el concepto de Campo, el Conjunto de los Reales a pesar de pertenecer a la Teoria de los Numeros, puede aproximarse con Epsilones y Deltas, o al reves, la Geometria Diferencial puede muy bien ser vista con conceptos discretos, pese a ser diferencial, en realidad esta clasificacion solo es un intento de sistematizar la Matematica, aunque a mi parecer es inutil, porque si algo nos ha enseñado la Filosofia de esta Ciencia, es que hay mas de una forma de bañar un gato.

Estamos aun muy lejos de poder hacer una clasificacion asi de facil, porque si bien conceptos como la Topologia o la Teoria de Juegos parecen muy lejanos y que no pueden tener algo en comun, al ser la Matematica una obra de la mente humana, siempre podemos lograr que las cosas se ajusten de alguna forma, asi que al final cosas tan divergentes como las anteriores terminan juntandose y formando algo totalmente nuevo como la Teoria de Redes aplicada a la Neurofisiologia.

He de reconocer que mi formacion como Fisico siempre ha determinado que vea a las Matematicas como algo en formacion, la mas poderosa herramienta mental de la Humanidad, tan poderosa y flexible que podemos usarla para toda en las Ciencias Duras.

Autor: Sergio Antonio Téllez Morales

Investigación Cualitativa, la Estadistica

En humanidades el uso de las Matemáticas es por decirlo suavemente, caotica, no comprenden para que se usa en las Ciencias duras, en donde forma parte de la misma estructura de la Ciencia, no es un añadido extra, sino la misma forma en que trabajan, no pocas veces el trabajo en Fisica es desarrollar una Modelacion Matematica de un fenomeno, usando las Matematicas más adecuadas.

Pero la Modelacion Matematica no forma parte de las Humanidades, (de hecho los Filosofos Espiritualistas opinan que no se deben de usar en Humanidades), una escena muy famosa de este fenomeno ocurre en la pelicula La Sociedad de los Poetas Muertos, cuando se desgarra el libro de un autor que intentaba explicar la Poesia usando Matemáticas.

La Matemática se usa para Modelar un fenomeno, para comprenderlo, poder explicar su comportamiento y predecir lo que hara, por ejemplo, tomemos un circuito electrico, en base a la Ley de Ohm, podemos establecer una relacion entre Resistencia, Corriente y Voltaje, de tal forma que podemos diseñar un circuito que nos sirva de algo, que todos podamos comprender y que sea reproducible en cualquier parte del mundo.

La Predictabilidad de un fenomeno social no es posible, no podemos asociarle a una sociedad una funcion que dependa del tiempo y predecir que hara en un tiempo dado, usualmente no podemos ajustar los fenomenos humanos a una ecuacion que determine su comportamiento, simplemente no es la herramienta correcta.

En Humanidades se usa la Estadistica, la menos seria de todas las herramientas de la Matematica, por varias razones, es muy facil de usar, (y de manipular), todos sabemos que un investigador mañoso, podra hacer pasar por ciertas investigaciones fraudulentas, usando la Estadistica, solo basta con elegir una muestra a modo y todo lo demas se ajustara a lo que deseemos, no es como en la Ciencia, que tenemos que ajustarnos a la realidad, en las Humanidades, la realidad se ajusta al Dogma que manejemos, los mismos datos pueden llevar a conclusiones totalmente divergentes.

Como es natural, la Probabilidad se usa para intentar predecir los fenomenos sociales, pero como la Estadistica, tambien es muy facil de manipular, y no en la forma correcta, sino para obligarlas a dar los resultados que el investigador desee.

En realidad la Estadistica y la Probabilidad pueden dar resultados adecuados, siempre y cuando se utilice una Muestra confiable, esto es, el trabajo dependera de la Etica del Investigador, que por desgracia en el mundo de las Humanidades no es muy alta, los fraudes academicos en ella son monumentales, mientras no corrijan esto, sera imposible creer en los resultados Estadisticos que propongan, a menos que uno los revise.

Una  evaluacion para los resultados Estadisticos seria:

• Una muestra con menos de 100 elementos, es puro chiste
• La eleccion de la muestra tiene que ser discutida con cuidado en el articulo
• El uso de Estadistica Descriptiva es más que suficiente, el uso de la Inferencial tiene que justificarse
• Hay que ver la intencionalidad del uso de las Matematicas, a veces es un estudio honesto, pero muchas veces solo se agregan como Maquillaje para aparentar que es una investigacion seria.
• Y hablando de Maquillaje, hay que ver si las cifras no estan maquilladas, lo que en si requeriria un articulo en si mismo.

Cuando un trabajo de investigacion comienza a hacer galimatias con cosas que es obvio que no entienden, como una desviacion estandard, es obvio que no es una investigacion seria.