sábado, 19 de enero de 2019

Matematicas Discretas y Continuas

Una de las formas mas modernas de clasificar a las Matematicas Modernas es por medio de su constitucion formativa, asi que algunos las han dividido en Matematicas Continuas y Discretas.

Matematicas Continuas.
Son aquellas que se han generado de la definicion de continuidad:

 ∀ε>0 ∃ ∂>0 ∋ algo sucede.

Esto usualmente corresponde en mucha medida al Calculo, las Ecuaciones Diferenciales y las Integrales.

Matematicas Discretas
Son aquellas que no se han generado por medio de tal procedimiento, como por ejemplo la Geometria, la Teoria de Redes y la Teoria de los Numeros, aunque claro, el mejor ejemplo son las Sucesiones.

Tienen la idea central de que se pueden realizar sin recurrir a la idea de Continuidad. (aunque para un observador sagaz la Convergencia de una Sucesion de Numeros Enteros, es una forma de Continuidad)

Pero esta clasificacion solo es utilitaria, no exhaustiva, ya que presentan un grave problema, no hay una frontera rigida entre ambos conceptos, por ejemplo en el concepto de Campo, el Conjunto de los Reales a pesar de pertenecer a la Teoria de los Numeros, puede aproximarse con Epsilones y Deltas, o al reves, la Geometria Diferencial puede muy bien ser vista con conceptos discretos, pese a ser diferencial, en realidad esta clasificacion solo es un intento de sistematizar la Matematica, aunque a mi parecer es inutil, porque si algo nos ha enseñado la Filosofia de esta Ciencia, es que hay mas de una forma de bañar un gato.

Estamos aun muy lejos de poder hacer una clasificacion asi de facil, porque si bien conceptos como la Topologia o la Teoria de Juegos parecen muy lejanos y que no pueden tener algo en comun, al ser la Matematica una obra de la mente humana, siempre podemos lograr que las cosas se ajusten de alguna forma, asi que al final cosas tan divergentes como las anteriores terminan juntandose y formando algo totalmente nuevo como la Teoria de Redes aplicada a la Neurofisiologia.

He de reconocer que mi formacion como Fisico siempre ha determinado que vea a las Matematicas como algo en formacion, la mas poderosa herramienta mental de la Humanidad, tan poderosa y flexible que podemos usarla para toda en las Ciencias Duras.

Autor: Sergio Antonio Téllez Morales

lunes, 22 de octubre de 2018

Investigación Cualitativa, la Estadistica

En humanidades el uso de las Matemáticas es por decirlo suavemente, caotica, no comprenden para que se usa en las Ciencias duras, en donde forma parte de la misma estructura de la Ciencia, no es un añadido extra, sino la misma forma en que trabajan, no pocas veces el trabajo en Fisica es desarrollar una Modelacion Matematica de un fenomeno, usando las Matematicas más adecuadas.

Pero la Modelacion Matematica no forma parte de las Humanidades, (de hecho los Filosofos Espiritualistas opinan que no se deben de usar en Humanidades), una escena muy famosa de este fenomeno ocurre en la pelicula La Sociedad de los Poetas Muertos, cuando se desgarra el libro de un autor que intentaba explicar la Poesia usando Matemáticas.

La Matemática se usa para Modelar un fenomeno, para comprenderlo, poder explicar su comportamiento y predecir lo que hara, por ejemplo, tomemos un circuito electrico, en base a la Ley de Ohm, podemos establecer una relacion entre Resistencia, Corriente y Voltaje, de tal forma que podemos diseñar un circuito que nos sirva de algo, que todos podamos comprender y que sea reproducible en cualquier parte del mundo.

La Predictabilidad de un fenomeno social no es posible, no podemos asociarle a una sociedad una funcion que dependa del tiempo y predecir que hara en un tiempo dado, usualmente no podemos ajustar los fenomenos humanos a una ecuacion que determine su comportamiento, simplemente no es la herramienta correcta.

En Humanidades se usa la Estadistica, la menos seria de todas las herramientas de la Matematica, por varias razones, es muy facil de usar, (y de manipular), todos sabemos que un investigador mañoso, podra hacer pasar por ciertas investigaciones fraudulentas, usando la Estadistica, solo basta con elegir una muestra a modo y todo lo demas se ajustara a lo que deseemos, no es como en la Ciencia, que tenemos que ajustarnos a la realidad, en las Humanidades, la realidad se ajusta al Dogma que manejemos, los mismos datos pueden llevar a conclusiones totalmente divergentes.

Como es natural, la Probabilidad se usa para intentar predecir los fenomenos sociales, pero como la Estadistica, tambien es muy facil de manipular, y no en la forma correcta, sino para obligarlas a dar los resultados que el investigador desee.

En realidad la Estadistica y la Probabilidad pueden dar resultados adecuados, siempre y cuando se utilice una Muestra confiable, esto es, el trabajo dependera de la Etica del Investigador, que por desgracia en el mundo de las Humanidades no es muy alta, los fraudes academicos en ella son monumentales, mientras no corrijan esto, sera imposible creer en los resultados Estadisticos que propongan, a menos que uno los revise.

Una  evaluacion para los resultados Estadisticos seria:
  • Una muestra con menos de 100 elementos, es puro chiste
  • La eleccion de la muestra tiene que ser discutida con cuidado en el articulo
  • El uso de Estadistica Descriptiva es más que suficiente, el uso de la Inferencial tiene que justificarse
  • Hay que ver la intencionalidad del uso de las Matematicas, a veces es un estudio honesto, pero muchas veces solo se agregan como Maquillaje para aparentar que es una investigacion seria.
  • Y hablando de Maquillaje, hay que ver si las cifras no estan maquilladas, lo que en si requeriria un articulo en si mismo.
Cuando un trabajo de investigacion comienza a hacer galimatias con cosas que es obvio que no entienden, como una desviacion estandard, es obvio que no es una investigacion seria.

jueves, 15 de febrero de 2018

Cognicion Situada

Bajo el pretencioso titulo de Cognicion Situada, ha surgido una nueva teoria pedagogica, que como la mayoria, suenan bien en el papel, hacer que los alumnos aprendan usando cosas que existen en su medio, esto es, revivir la vieja idea de que aprendan de lo particular a lo general, que vean un papel en el suelo y generen el concepto de reciclamiento de desechos; desde hace siglos se ha usado, en el libro Confesiones de San Agustin se usa esa metodologia para encontrar el concepto superior, desde la percepcion de los sentidos, y ya desde aquellos lejanos tiempos se sabe que esto no es util para Matematicas.

Y lo es por la  propia naturaleza de la concepcion abstracta de esta Ciencia, que va "de lo general a lo particular", a partir de la Geometria y el Algebra, es primordial primero entender el Concepto Abstracto, para poder despues aplicarlo, primero tenemos que entender que es una Ecuacion de Segundo Grado, como representarla y como resolverla, antes siquiera de intentar aplicarla.

Y no es que no se pueda inferir la Matematica de la Realidad, sino que simplemente no hay tiempo en un curso de bachillerato para que los alumnos desarrollen solos la Ecuacion de Segundo Grado, de hecho la Matematica ha llevado siglos a las mejores mentes del mundo para ser desarrollada, no podemos esperar que un joven haga todo eso en un semestre, es por ello que se les proporciona conocimiento estructurado logicamente, sistematizado y simplificado.

O para poner un ejemplo, Cardano se llevo buena parte de su vida encontrando como se resolvia una Ecuacion de Grado Superior, no podemos pedirle a un alumno que lo haga en una semana.

Si se pretende que los alumnos aprendan Matematicas,  que en su forma sencilla es simplemente Aplicar el Conocimiento a la vida diaria, debemos empezar siempre por la Abstaccion, para despues pasar a la Aplicacion, es la mejor forma de enseñanza y la que ha dado mejores resultados, ya no debemos dejarnos ir con la primer moda que aparece, es mas importante usar el juicio profesional del Profesor que adoptar acriticamente la ultima moda de la Pedagogia, que despues de demostrar su inutilidad, solo es reemplazada por otra moda igual de inutil.

jueves, 17 de agosto de 2017

Matemática Conceptual vs Matemática Aplicada

Los que estamos inmersos en el mundo de las Matemáticas Aplicadas, usualmente estamos mucho más interesados en encontrar las formas en que la Realidad se comporta matematicamente, por ejemplo, Ecuaciones diferenciales Parciales en los Semaforos de una avenida, raramente nos preguntamos sobre nuestra Herramienta fundamental, las Matematicas, usualmente las hemos aprendido, hemos visto que son fiables y nos dedicamos a usarlas.

Pero muchos teoricos de la Educacion no saben cual es la diferencia entre Concepto y Aplicacion y meten todo en un mismo saco, con lo que a veces sacan conclusiones tan absurdas como las de: ¿para que aprender Matematicas?, mejor concentremonos en resolver los problemas sociales mas importantes, como el hambre o la pobreza, sin darse cuenta de que la Agricultura usa implicitamente la Matematica, ¿como piensan que se calcula la cantidad de agua y fertilizante para una buena cosecha?, o bien que al creer que Concepto es lo mismo que Aplicacion, no entinden que ambas cosas requieren procesos de aprendizaje diferentes y estructurados, es necesario aprender primero algo, para despues poder usarlo. Primero es necesario Aprender las Tablas de Multiplicar, para despues poder operar el Algebra y con ella entender el Calculo.

No es posible usar el Calculo si no se Aprende primero su forma abstracta, conceptual, es un orden mental, primero se entiende lo General, lo Absoluto, despues se puede Particularizar, pongamos un ejemplo de esto, ¿como vamos a poder comprender la Dinamica Atmosferica, si no sabemos Aritmetica?, sin esa herramienta basica, no podemos usar ninguna otra, como todo Arte, primero necesitamos saber la Tecnica, las Herramientas basicas, para despues poder usarlas. Pero en cambio, si tenemos la Herramienta Matematica podemos crear Modelos Matematicos que describan el fenomeno, o en otras palabras, si necesitamos clavar un clavo, vamos a nuestro muro de herramientas y sabemos que el Martillo sirve para eso, pero primero necesitamos saber que es un martillo y como se usa, no tenemos tiempo para inventar el martillo cuando vemos un clavo, los Matematicos se han encargado de darnos una herramienta confiable y segura, que aprendimos para usarla en lo que necesitamos.

La Confusion entre Matematica Conceptual y Aplicada se debe solo a que "sesudos" pedagogos no saben cual es la diferencia entre una y otra, no saben cual es el proceso mental de abstraccion que lleva esta Ciencia y claro, intentan llevar sus Teorias a campos que no conocen.

Hay un punto en que las Matematicas dejan de ser iguales que todas las demas materias escolares, (basadas en la Realidad Concreta y Particular), para convertirse el una Herramienta Mental, y esto sucede cuando se pasa del Aritmetica intuitiva y "visual", a la Abstraccion Algebraica, en este momento pasamos de ver que 2 manzanas mas 2 manzanas son 4 manzanas (particularizacion), a conceptos abstractos generales, digamos la X, como representante de una infinidad de valores, algo que solo existe en la mente del ser humano y que es necesario abstraer.

En este punto, los General toma la batuta, ahora no repetimos la Realidad, sino que podemos interpretarla, usando una herramienta puramente mental, asi si sabemos Trigonometria, podemos  particularizar un concepto abstracto general, el Triangulo rectangulo, a cualquier cosa que tenga su misma forma, un arbol y su sombra, un avion y su trayectoria, una orbita planetaria, etcetera.

No debemos confundir Descubrimiento, (Pitagoras), con Abstraccion (Teorema) ni pedir a un alumno que reproduzca todo el proceso de Abstraccion que les llevo miles de años a las mejores mentes de la Humanidad, porque entonces nunca acabaria, el enfoque debe de hacerse en que maneje las herramientas, para poder usarlas, ¿se imaginan cuanto tiempo se llevaria un Carpintero en hacer una mesa, si le pidiesemos que para hacerlo inventara el Taladro Electrico, la Regla, el Serrucho y todas las Herramientas de su Taller?.

jueves, 16 de febrero de 2017

Enseñanza


La Educación en Matematicas Aplicadas es practicamete, el total de la que se imparte en los niveles basicos y medios y no es raro que un estudiante solo aprenda a lo largo de toda su experiencia educativa Matematicas Aplicadas.

La Aritmetica se enseña en primaria, y es la rama mas antigua y mas usada en la vida real de las Matematicas, las operaciones basicas, los quebrados, la geometria fundamental, todo ello esta profundamente relacionado con el dia a dia de todo nosotros, a veces tan a la vista que nos parecen invisibles, asi la modesta linea recta, el primer concepto abstracto matematico de la humanidad, ha generado todo en la ciudad, no hay forma en que estes en medio de una calle y no estes rodeado de rectas.

La Secundaria es el reino del Algebra y la Trigonometria, la primera no es mas que Aritmetica abreviada; la segunda es sencilla e intuitiva, ambas tienen aplicaciones a nuestro alrededor, la velocidad de las nubes, la programacion de los semaforos, y un largo etcetera, su aplicabilidad es inmediata.

La Preparatoria es el reino de la Geometria Analitica y el Calculo, las herramientas son ahora mas poderosas, es posible que los alumnos puedan comprender mas profundamente la realidad, deberian de tener los conocimientos suficientes para ver cosas que antes les eran invisibles, como la descripcion del movimiento inmediato, las leyes de la fisica no algebraicas y mucho mas.

Pero rara vez esto sucede, no es raro que los alumnos lleguen a Bachillerato con un grave rezago educativo, tan grave, que no pocos son incapaces hasta de multiplicar, la razon principal, el Sistema Educativo Mexicano ha colapsado en medio de la corrupcion, la ineptitud y la burocracia, en el ultimo examen a los profesores de la SEP, solo el 16% de los profesores de primaria "paso" el examen de matematicas, si los profesores no saben ni de que estan hablando, ¿como podemos esperar que los alumnos aprendan algo?.

El problema es sistemico, no solo los profesores normalistas no tienen los conocimientos basicos suficientes, la burocracia trata a la matematica como cualquier materia, se asume que cualquier maestro puede enseñarla, pero esto no es cierto, se necesitan maestros especiales para esta area, como los de educacion fisica, y si eso no fuera poco, ademas, los Pedagogos usan cualquier "Teoria Loca", para enseñar matematicas, y asi vemos insensateces como decir que no se les debe de enseñar Aritmetica ni signos matematicos, sino solo que deben de "sentir", el conocimiento, no pensarlo, sino platicarlo y cosas por el estilo.

Y asi vemos "ejemplos" absurdos, que no guardan ninguna relacion con la realidad, que hacen, que los alumnos terminen preguntandose "para que me sirven las Matrematicas", tomando las materias mas aplicables de ellas, no hay una relación directa entre la Realidad y la Enseñanza, simplemente porque los profesores son incapaces de verla, mucho menos de enseñarla, son simples burocratas viviendo de su hueso, pero incapaces de hacer bien su trabajo.

Asi que es recomendable que tome la educacion matematica de sus hijos en sus propias manos, dedicando al menos una hora al dia, no a ayudarlos con sus tareas, sino a enseñarles usted mismo Matematicas, notaran como su nivel mejora inmediatamente y aprenden como es debido.

En otro nivel, tal vez fuera necesario que se reemplace a todo maestro  que no sepa matematicas, con profesionistas de areas como la Ingenieria, o incluso estudiantes de ellas, pero que tengan un conocimiento solido del tema y que, claro, sean capaces de impartir clases.

lunes, 19 de septiembre de 2016