Matemática Conceptual vs Matemática Aplicada

Los que estamos inmersos en el mundo de las Matemáticas Aplicadas, usualmente estamos mucho más interesados en encontrar las formas en que la Realidad se comporta matematicamente, por ejemplo, Ecuaciones diferenciales Parciales en los Semaforos de una avenida, raramente nos preguntamos sobre nuestra Herramienta fundamental, las Matematicas, usualmente las hemos aprendido, hemos visto que son fiables y nos dedicamos a usarlas.

Pero muchos teoricos de la Educacion no saben cual es la diferencia entre Concepto y Aplicacion y meten todo en un mismo saco, con lo que a veces sacan conclusiones tan absurdas como las de: ¿para que aprender Matematicas?, mejor concentremonos en resolver los problemas sociales mas importantes, como el hambre o la pobreza, sin darse cuenta de que la Agricultura usa implicitamente la Matematica, ¿como piensan que se calcula la cantidad de agua y fertilizante para una buena cosecha?, o bien que al creer que Concepto es lo mismo que Aplicacion, no entinden que ambas cosas requieren procesos de aprendizaje diferentes y estructurados, es necesario aprender primero algo, para despues poder usarlo. Primero es necesario Aprender las Tablas de Multiplicar, para despues poder operar el Algebra y con ella entender el Calculo.

No es posible usar el Calculo si no se Aprende primero su forma abstracta, conceptual, es un orden mental, primero se entiende lo General, lo Absoluto, despues se puede Particularizar, pongamos un ejemplo de esto, ¿como vamos a poder comprender la Dinamica Atmosferica, si no sabemos Aritmetica?, sin esa herramienta basica, no podemos usar ninguna otra, como todo Arte, primero necesitamos saber la Tecnica, las Herramientas basicas, para despues poder usarlas. Pero en cambio, si tenemos la Herramienta Matematica podemos crear Modelos Matematicos que describan el fenomeno, o en otras palabras, si necesitamos clavar un clavo, vamos a nuestro muro de herramientas y sabemos que el Martillo sirve para eso, pero primero necesitamos saber que es un martillo y como se usa, no tenemos tiempo para inventar el martillo cuando vemos un clavo, los Matematicos se han encargado de darnos una herramienta confiable y segura, que aprendimos para usarla en lo que necesitamos.

La Confusion entre Matematica Conceptual y Aplicada se debe solo a que "sesudos" pedagogos no saben cual es la diferencia entre una y otra, no saben cual es el proceso mental de abstraccion que lleva esta Ciencia y claro, intentan llevar sus Teorias a campos que no conocen.

Hay un punto en que las Matematicas dejan de ser iguales que todas las demas materias escolares, (basadas en la Realidad Concreta y Particular), para convertirse el una Herramienta Mental, y esto sucede cuando se pasa del Aritmetica intuitiva y "visual", a la Abstraccion Algebraica, en este momento pasamos de ver que 2 manzanas mas 2 manzanas son 4 manzanas (particularizacion), a conceptos abstractos generales, digamos la X, como representante de una infinidad de valores, algo que solo existe en la mente del ser humano y que es necesario abstraer.

En este punto, los General toma la batuta, ahora no repetimos la Realidad, sino que podemos interpretarla, usando una herramienta puramente mental, asi si sabemos Trigonometria, podemos  particularizar un concepto abstracto general, el Triangulo rectangulo, a cualquier cosa que tenga su misma forma, un arbol y su sombra, un avion y su trayectoria, una orbita planetaria, etcetera.

No debemos confundir Descubrimiento, (Pitagoras), con Abstraccion (Teorema) ni pedir a un alumno que reproduzca todo el proceso de Abstraccion que les llevo miles de años a las mejores mentes de la Humanidad, porque entonces nunca acabaria, el enfoque debe de hacerse en que maneje las herramientas, para poder usarlas, ¿se imaginan cuanto tiempo se llevaria un Carpintero en hacer una mesa, si le pidiesemos que para hacerlo inventara el Taladro Electrico, la Regla, el Serrucho y todas las Herramientas de su Taller?.